Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，
求直線方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意：，．所求橢圓方程為．
又點在橢圓上，可得．所求橢圓方程為． …4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，橢圓右焦點為．
因為以為直徑的圓過原點，所以．
若直線的斜率不存在，則直線的方程為．
直線交橢圓于兩點， ，不合題意．
若直線的斜率存在，設斜率為，則直線的方程為．
由可得．
由于直線過橢圓右焦點，可知．
設，則，
．
所以．
由，即，可得．
所以直線方程為．    ………………12分

略