Question

（.（本小題滿分12分）
如圖，焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為和，且與共線.
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得，∴，∵與共線，∴，又     （3分）
∴， ∴橢圓E的標準方程為                    （5分）
（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，
消去y，得，,
∴,                                  （7分）
(*)                （8分）
∵原點O總在以PQ為直徑的圓內，∴，即      （9分）
又
由得，依題意且滿足(*)       （11分）
故實數m的取值范圍是                                     （12分）

略