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(本小題滿分12分)
已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,兩準線間的距離為,并且與直線相交所得線段中點的橫坐標為,求這個雙曲線方程。

由題意可設所求雙曲線方程為:
設直線與雙曲線相交于,則   (1)-(2)得: 
 
又由線段AB中點的橫坐標為可得,其縱坐標為
      
   
  
雙曲線兩準線間的距離為    

      
所求雙曲線方程為:
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點為橢圓上的一點,已知,則的面積為(  )  
A.12 B.9C.8 D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)已知橢圓的焦點,過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若A是橢圓與y軸負半軸的交點,求的面積;
(3)是否存在實數使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓C:的左、右焦點為,其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程; 
(Ⅱ)過點任作一動直線交橢圓C于兩點,記若在線段上取一點使得,試判斷當直線運動時,點是否在某一定直線上運動?若在,請求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)已知橢圓的長半軸長為,且點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點,若,求直線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上的一動點,且與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為,則橢圓離心率為 (    )
A. B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的焦點在軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則的值為(    )
A.B.C.2D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:①橢圓的離心率,長軸長為;②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為;④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是橢圓上關于原點對稱的兩點,是橢圓上任意一點且直線的斜率分別為,則的最小值為,則橢圓的離心率為(  ).
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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