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(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.

解：（1）依題意知a=2,c=1,得=3，
∴橢圓C的方程是：                               4′
（2）設A(x1,y1),B(x2,y2)，知橢圓C的右頂點為M（2,0）
由                2′
且
而
∴
∴         2′
整理得
當時，過定點M（2,0）為右頂點，舍去；
當時，過定點，此時，
綜上知，直線l過定點.                                     2′
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點，則 (    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知過點的直線與橢圓相交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點， 則的最小值為 （   ）
A．             B.               C.  1             D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；
（3）是否存在實數使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點，則?面積的最大值（  ）
A．6B．12C．24D．36

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點為，其上頂點為.已知是邊長為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過點任作一動直線交橢圓C于兩點，記若在線段上取一點使得，試判斷當直線運動時，點是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程；若不在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的長半軸長為，且點在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若，求直線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列，則其離心率為(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長軸長為；②拋物線的準線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號是                

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