Question

與橢圓

x2

6

+y2=1共焦點且過點Q(4，

3

)的雙曲線方程是

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：將橢圓的方程化為標準形式，求出橢圓的焦點坐標即雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數a，利用雙曲線的三個參數的關系求出b，得到雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

6

+y2=1
∴橢圓的焦點為（±

5

，0）
∴雙曲線的焦點為（±

5

，0）
∴雙曲線中c=

5

∵2a=

(4+ 5 )2+3

-

(4- 5 )2+3

∴化簡得a=2，
∴b²=c²-a²=1
∴雙曲線方程為

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點評：求圓錐切線的方程問題，一般利用待定系數法，注意橢圓的三個參數關系為：b²=a²-c²；而雙曲線中三個參數的關系為b²=c²-a²．