Question

已知函數y=log_a（x-1）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角a的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P．則sin²a-sin2a的值為（　　）

• A、

  5

  13

• B、-

  5

  13

• C、

  3

  13

• D、-

  3

  13

Answer 1

考點：對數函數的單調性與特殊點

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sina、cosa的值，再利用二倍角公式求得sin²a-sin2a的值．

解答：解：令x-1=2，求得x=2，y=3，故點P的坐標為（2，3）．
再根據任意角的三角函數的定義，可得cosa=

2

4+9

=

2 13

13

，sina=

3

4+9

=

3 13

13

，sin2a=2sinacosa=

12

13

，
∴sin²a-sin2a=

9

13

-

12

13

=-

3

13

，
故選：D．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，二倍角的正弦公式，屬于基礎題．