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17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若直線l：y=x-1與拋物線C交于A，B兩點，求弦長|AB|．

分析 （1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（1，0），求出p，即可求拋物線的標準方程；
（2）若直線l：y=x-1與拋物線C交于A，B兩點，結合拋物線的定義可得AB|=x1+x2+p，并結合x1+x2=6，即可得到弦長AB．

解答 解：（1）由題意，p=2，拋物線的標準方程是y2=4x；
（2）直線l：y=x-1與拋物線C聯立可得x2-6x+1=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8．

點評 本題考查了拋物線的定義、標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．sin30°+tan240°的值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$D．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為鈍角，且b=atanB．
（1）證明：$A-B=\frac{π}{2}$；
（2）求sinB+2sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知動圓M過定點F（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點，求弦ST的長度；
（3）已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B，為拋物線上兩點，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標原點，則△AOB的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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2．在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=$\frac{1}{2}$，則此三角形的面積是（　　）
A．8B．6C．4D．3

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9．如圖：若0＜a＜1，函數y=ax與y=x+a的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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6．已知函數$f（x）=cos（2x+\frac{2π}{3}）+2{cos^2}x$，
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；
（2）將函數f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．周長為9，圓心角為1rad的扇形面積為（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．πD．2

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