Question

下列命題中：
①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線
②一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，那么這平面平行
③三棱錐的四個面可以都是直角三角形
④過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交
⑤已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=a，b⊥a，則b⊥α
其中正確命題的序號是

 

（請填上所有你認為正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間角,簡易邏輯

分析：舉例說明①錯誤；由兩面平行的定義說明②正確；舉例說明③④正確；由反證法說明⑤錯誤．

解答： 解：對于①，分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線錯誤，若兩條直線交原異面直線中的一條于一點，交另一條于兩點，則兩直線相交；
對于②，一個平面內任意一點到另一個平面的距離均相等，則兩平面無交點，兩平面平行，命題②正確；
對于③，三棱錐的四個面可以都是直角三角形正確，如三條側棱兩兩垂直，底面是直角三角形，③正確；
對于④，過兩異面直線外一點能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時相交錯誤，如點在經過兩異面直線中的一條，且與另一條平行的面內；
對于⑤，已知平面α，直線a和直線b，且a∩α=A，b⊥a，則b⊥α錯誤，原因是，若b⊥α，又b⊥a，可得a∥α或a?α，與a∩α=A矛盾．
∴正確的命題是②③．
故答案為：②③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了空間中的點、線、面的位置關系，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．