Question

15．若四邊形ABCD滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{DA}＜0$，$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CD}＜0$，$\overrightarrow{DA}$$•\overrightarrow{AB}$＜0，則該四邊形為（　　）

• A． 空間四邊形
• B． 任意的四邊形
• C． 梯形
• D． 平行四邊形

Answer 1

分析 根據平面向量數量積的定義，結合題意得出四邊形ABCD的四個內角都為銳角，內角和小于360°，是空間四邊形．

解答 解：∵四邊形ABCD滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，
即|$\overrightarrow{AB}$|×|$\overrightarrow{BC}$|cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞＜0，
∴$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夾角為鈍角，
同理，$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{DA}$的夾角為鈍角，
$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$的夾角為鈍角，
$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{AB}$的夾角為鈍角，
∴四邊形ABCD的四個內角都為銳角，其內角和小于360°，
∴四邊形ABCD不是平面四邊形，是空間四邊形．
故選：A．

點評 本題考查了兩個向量夾角的定義，利用向量的夾角公式判斷角的范圍，是解題的關鍵．