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求函數f（x）=x+

在x=1處的導數．

考點：導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：根據導數的運算法則求導，則代入值計算即可．

解答： 解：∵f′（x）=1-

，
∴f′（1）=1-4=-3．

點評：本題主要考查了導數的運算法則，屬于基礎題．

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已知，冪函數f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）為偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，則f（2）的值為

．

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解不等式（

）^|x|＞4．

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在△ABC中，已知cosA=

，cosB=

，求cosC．

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設tanθ=2，則

sin2θ

cos2θ-sin2θ

的值為

．

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已知數列{a_n}和{b_n}，其中a₁=1，且數列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1是關于x的方程x²-2ⁿx+b_n=0（n∈N^*）的兩個實根．
（1）求證：數列{a_n-

×2ⁿ}是等比數列；
（2）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（3）設S_n為數列{a_n}的前n項和，問是否存在常數λ，使得b_n＞λS_n對任意的n∈N都成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+

ax²+bx（a≠0）
（Ⅰ）若函數f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y=3x-

，求a，b的值；
（Ⅱ）若a=2時，函數f（x）是增函數，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）設函數g（x）=lnx的圖象C₁與函數h（x）=f（x）-ag（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知l₁是雙曲線的一條漸近線，l₂過焦點F（c，0）與漸近線l₁垂直的直線，l₃是焦點F（c，0）對應的準線，求證：直線l₁，l₂，l₃相交于一點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B的坐標分別是(-

，0)，(

，0)，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|．
（Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．

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