Question

已知在等差數(shù)列中，.
（1）求通項(xiàng)公式；  
（2）求前項(xiàng)和的最大值.

Answer 1

（1），（2）．

解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)，通常用待定系數(shù)法，即設(shè)的公差為及首項(xiàng)，列出兩個(gè)獨(dú)立條件：，解得，再代入通項(xiàng)公式即可：，（2）求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值，一般用兩個(gè)方法，一是函數(shù)思想，即利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，將表示為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)定義區(qū)間與對(duì)稱軸的位置關(guān)系求最值，此法注意去最值時(shí)自變量須是正整數(shù)這一限制條件，二是利用等差數(shù)列項(xiàng)的單調(diào)性，求出所有正項(xiàng)的和即為前項(xiàng)和的最大值．
試題解析：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，得，
解得， 2分
所以．（）5分
或，得，所以
（2）．8分
所以時(shí)，取到最大值．10分
考點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和最值