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已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列.
(1)求等比數列的通項公式;
(2)對,在之間插入個數,使這個數成等差數列,記插入的這個數的和為,求數列的前項和

(1)  ;(2)

解析試題分析:(1)因為已知公比不為的等比數列的首項,前項和為,且成等差數列.由等比數列的通項公式可求得數列的通項公式.
(2)由在之間插入個數,使這個數成等差數列,由等差數列的前n項和公式可求得,這項的和為插入的這個數的和為,由(1)可求得的表達式,再根據等比數列的前n項和公式即可得到結論.
試題解析:(1)因為成等差數列,
所以,                  2分
,所以,因為,所以,     4分
所以等比數列的通項公式為;                  6分
(2),                     9分
.                     12分
考點:1.等差等比數列.2.數列的前n項和公式.3.遞推歸納的數學思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列,設數列滿足 
(1)求數列的前項和為
(2)若數列,若對一切正整數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(2013•浙江)在公差為d的等差數列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數列.
(1)求d,an
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列{ }、{ }滿足:.
(1)求          
(2)證明:數列{}為等差數列,并求數列和{ }的通項公式;
(3)設,求實數為何值時 恒成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

下列命題正確的是 (  )
①若數列是等差數列,且

②若是等差數列的前項的和,則成等差數列;
③若是等比數列的前項的和,則成等比數列;
④若是等比數列的前項的和,且;(其中是非零常數,),則為零.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

是首項為a,公差為d的等差數列是其前n項的和。記,其中c為實數。
(1)若,且成等比數列,證明:
(2)若是等差數列,證明:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知在等差數列中,.
(1)求通項公式;  
(2)求前項和的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知等差數列的首項,公差,且分別是等比數列.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列對任意正整數均有成立,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知數列是公差不為0的等差數列,,且成等比數列.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設,求數列的前項和

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