Question

如下圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°. 將△ACD沿AC折起，使得BD=. 在三棱錐D-ABC的四個面中，下列關于垂直關系的敘述錯誤的是（ ）

A.面ABD⊥面BCD B.面ABD⊥面ACD

C.面ABC⊥面ACD D.面ABC⊥面BCD

Answer 1

A

【解析】

試題分析：利用平面與平面垂直的判定定理，進行判斷，即可得出結論．

∵平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，將△ACD沿AC折起，使得BD=，

∴DC⊥BC，AB⊥AD，

∵AB⊥AC，AD∩AC=A，

∴AB⊥平面ACD，

∵AB?面ABD，AB?面ABD，

∴面ABD⊥面ACD，面ABC⊥面ACD，

∵DC⊥BC，DC⊥AC，BC∩AC=C，

∴DC⊥面ABC，

∵DC?面BCD，

∴面ABD⊥面BCD，

∴B，C，D正確．

若面ABD⊥面BCD，∵面ABD⊥面ACD，∴面BCD∥面ACD，顯然不成立．

故選A．

考點：平面與平面垂直的判定定理