Question

（本小題滿分14分）

已知Sn是數列的前n項和，且，．

（1）求的值；

（2）求數列的通項；

（3）設數列滿足，求數列的前項和．

Answer 1

（1）1,2,3，4；（2）；（3）見解析．

【解析】

試題分析：（1）（2）數列{an}的通項an與前n項和Sn的關系是an＝.若a1適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時的通項an；若a1不適合Sn－Sn－1，則用分段函數的形式表示．（3）1．使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．2．常見的裂項公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－．

試題解析：（1）由得 ， （1分）

， （2分）

由得 （3分）

（2）當時，由 ① ，得 ② （4分）

①－②得，化簡得， （5分）

∴（）． （6 分）

∴，， ， （7 分）

以上（）個式子相乘得（） （8 分）

又，∴ （9 分）

（3）∵ （11分）

∴ （12分）

（14分）

考點：數列及其綜合應用