Question

（本小題滿分12分）已知圓，直線，且直線與圓相交于，兩點.

（Ⅰ）若，求直線的傾斜角；

（Ⅱ）若點滿足，求此時直線的方程。

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出弦心距、利用點到直線的距離公式可得直線的斜率，即可求直線l的傾斜角；

（Ⅱ）設點，點，由題意，可得 ①，再把直線方程 代入圓C，化簡可得 ②，由①②解得點A的坐標，把點A的坐標代入圓C的方程求得m的值，從而求得直線L的方程．

試題解析：直線恒過點,且點在圓內,所以直線與圓相交.

（Ⅰ）因為圓心到直線的距離，圓的半徑為，

所以，解得.

當時，直線的方程為，斜率為，傾斜角為；

當時，直線的方程為，斜率為，傾斜角為.

（Ⅱ）聯立方程組

消去并整理，得.

所以，. ①

設，，則，.

其中，.

由，得且.

將代入①式，解得

點A的坐標為

把點A的坐標代入圓C的方程可得.

當時，所求直線方程為；

當時，所求直線方程為.

考點：直線和圓的位置關系；點到直線的距離公式；弦長公式的應用；兩個向量共線的性質；兩個向量坐標形式的運算.