Question

已知直線y=m（m＜0）與曲線y=cosx在y軸的右側(cè)的橫坐標(biāo)依次是x₁，x₂，x₃，…且x₁，x₂，x₃成等比數(shù)列，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,作圖題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意作圖輔助，則x₁+x₂=2π；x₂+x₃=4π；x₂²=x₁x₃；從而求出m．

解答： 解：作圖如下，

則由圖象可知，
x₁+x₂=2π；
x₂+x₃=4π；
x₂²=x₁x₃；
解得，x₁=

2π

3

；
故m=cos

2π

3

=-

1

2

；
故答案為：-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．