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20．“三個數a，b，c成等比數列”是“b²=ac”的充分不必要條件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”）

分析先證明充分性，由a、b、c成等比數列，根據等比數列的性質可得b²=ac；再證必要性，可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列，從而得到正確的選項．

解答解：若a、b、c成等比數列，
根據等比數列的性質可得：b²=ac；
若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數列，
則“a、b、c成等比數列”是“b²=ac”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評本題主要考查等比數列的等比中項的性質和充要條件的判斷．在應用a，b，c成等比數列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況，這是解題的關鍵所在．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知數列{a_n}中，a₁=1，函數f（x）=-$\frac{2}{3}$x³+$\frac{a_n}{2}$x²-3a_n-1x+4在x=1處取得極值，則a_n=2•3^n-1-1．

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11．已知$a={2^{\frac{6}{5}}}，b={（{\frac{1}{8}}）^{-\frac{4}{5}}}，c=2{log_5}2$，則a，b，c的大小關系為（　�。�

A．

c＜b＜a

B．

c＜a＜b

C．

b＜a＜c

D．

b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則直線的斜率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$±\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=$\sqrt{\frac{{{a_n}^2}}{{4{a_n}^2+1}}}$（n∈N₊），
（1）證明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$為等差數列并求a_n；
（2）設S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，b_n=S_2n+1-S_n，是否存在最小的正整數m，使對任意n∈N₊，有b_n＜$\frac{m}{25}$成立？設若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若函數y=f（x）-m（m∈R）有四個零點x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁x₂x₃x₄的取值范圍是（　�。�

A．

（7，12）

B．

（12，15）

C．

（12，16）

D．

（15，16）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖所示，正方體 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M．N分別為棱 C₁D₁，C₁C的中點，有以下四個結論：①直線AM與C₁C是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB₁是異面直線；
④直線MN與AC所成的角為60°．
則其中真命題的是（　　）

A．

①②

B．

③④

C．

①④

D．

②③

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．求函數f（x）=sin²x-2acosx-1的最大值g（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+1），{\;}_{\;}x∈[0，1]\\|x-3|-1，{\;}_{\;}x∈（1，+∞）\end{array}$，則關于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）的所有根之和為（　　）

A．

2^a-1

B．

2^a+1

C．

1-2^-a

D．

1+2^-a

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