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10．已知集合A={x|2x-3≥x-2}，不等式log₂（x+1）＜2的解集為B，求A∪B，（∁_RA）∩B．

分析求出不等式log₂（x+1）＜2的解集B，化簡集合A，
再根據集合的定義求出A∪B與∁_RA、（∁_RA）∩B．

解答解：不等式log₂（x+1）＜2等價于0＜x+1＜4，
解得-1＜x＜3，
所以B=（-1，3）；…（4分）
又因為A={x|2x-3≥x-2}={x|x≥1}=[1，+∞），
所以A∪B=（-1，+∞）；…（7分）
因為∁_RA=（-∞，1），
所以（∁_RA）∩B=（-1，1）．…（10分）

點評本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．

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6．設f（x）是定義在（-π，0）∪（0，π）的奇函數，其導函數為f'（x），且$f（\frac{π}{2}）=0$，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx-f（x）cosx＜0，則關于x的不等式$f（x）＜2f（\frac{π}{6}）sinx$的解集為（　�。�

A．

$（-\frac{π}{6}，0）∪（0，\frac{π}{6}）$

B．

$（-\frac{π}{6}，0）∪（\frac{π}{6}，π）$

C．

$（-π，-\frac{π}{6}）∪（\frac{π}{6}，π）$

D．

$（-π，-\frac{π}{6}）∪（0，\frac{π}{6}）$

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1．已知函數f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲線y=F（x）在x=1處的切線方程；
（2）對于任意的x∈[1，+∞），F（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）已知數列{a_n}滿足a₁=1，前n項和為S_n，當n≥2且n∈N^*時，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求證：S_n≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N^*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

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