Question

已知函數
（I）（i）求函數的圖象的交點A的坐標；
（ii）設函數的圖象在交點A處的切線分別為是否存在這樣的實數a，使得？若存在，請求出a的值和相應的點A坐標；若不存在，請說明理由。
（II）記上最小值為F（a），求的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）（i）點A坐標為 
（ii）     存在    
（Ⅱ）  

（I）（i）設點A的坐標為
得
故函數與圖象的交點A坐標為        3分
（ii）若存在a，使得
則當點A坐標為
又，
則，此時點A坐標為        5分
當點A坐標為
又，
則，無解。                                                7分
綜上，存在
（II）令整理得
圖象另一交點橫坐標
10分

結合圖象可得：
（1）若
（2）若
（3）若
綜上
所以                        13分
當
且當時取到“=”；
當時，函數單調遞減，此時
綜上，                                               15分