【題目】已知函數
，有下列四個結論：
①
為偶函數；②的值域為
；
③在
上單調遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
【答案】A
【解析】
由偶函數的定義可判斷①正確，借助二倍角公式將函數化簡為
利用二次函數性質計算可得②錯誤，利用復合函數的單調性可判斷
在
上單調遞減，且
，則
在上單調遞增，根據偶函數性質可得出③正確，利用函數與方程的思想解方程即可判斷④錯誤.
由
，故為偶函數，①正確；
，
記
，則
，
當
時，
取得最大值2，當
時，取9得最小值
，
即的值域為
，所以的值域為
，②錯誤；
在
上的單調性與它在上的單調性剛好相反，
當
時，
單調遞增，且
，而
在時單調遞減，
故在上單調遞減，又此時
，故函數在上單調遞增，于是得在單調遞減，③正確；
令
，得
或
，而當
時，
及
恰有3個不等的實根
，
，
，
即在區間
上恰有3個零點，結合奇偶性可知，即在區間
上恰有6個零點，④錯誤.
故正確的是①③.
故選:A.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數a，b滿足a+b＝M．
（1）求2a2+b2的最小值；
（2）求證：aabb≥ab．
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【題目】如圖
，在邊長為
的菱形
中，
，現沿對角線
把
翻折到
的位置得到四面體
，如圖
所示.已知
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
是線段
上的點，且
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）在C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有
成立?若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產養殖產業進行了研究．
、
兩個投資項目的利潤率分別為投資變量
和
．根據市場分析，和的分布列分別為：
| 5% | 10% | ||
| 0.8 | 0.2 | ||
| 2% | 8% | 12% | |
| 0.2 | 0.5 | 0.3 | |
（1）若在
兩個項目上各投資
萬元，
和
分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差
，
；
（2）若在兩個項目上共投資
萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？
（注：
）
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