【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，
，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）先求出函數(shù)的定義域，再求其導數(shù)，討論導數(shù)的正負即可得解.
（2）令
，因為
，先假設
在
上遞增，則其導數(shù)
， 求出；當
時，取
，所以在區(qū)間
上，單調(diào)遞減，
，不符合題意，舍去．
解：（1）
的定義域為
，
當
，即
時，
在區(qū)間上恒成立，
∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當
，即
時，
當
，得
時，
令
，得
，
∴在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減．
綜上所述，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；
當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（2）令，
成立的一個充分條件是，
即
，
設
，
，
當時，
，所以
故
最大值為
，
所以，
當時，取，
在區(qū)間上，
且
，
所以
且
，
所以
，
所以
，
所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．
綜上：．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
：
與拋物線交于
，
兩點.
（1）若
，求直線的方程；
（2）過點作直線
交拋物線于
，
兩點，若線段
，
的中點分別為
，
，直線
與
軸的交點為
，求點到直線與
距離和的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設數(shù)列：A：a1，a2，…，an，B：b1，b2，…，bn.已知ai，bj∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定義n×n數(shù)表
，其中xij
.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，寫出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的數(shù)列，求證：n×n數(shù)表X（A，B）滿足“xij=xji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；i
j）”的充分必要條件為“ak+bk=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若數(shù)列A與B中的1共有n個，求證：n×n數(shù)表X（A，B）中1的個數(shù)不大于
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，有下列四個結(jié)論：
①
為偶函數(shù)；②的值域為
；
③在
上單調(diào)遞減；④在
上恰有8個零點，
其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①③B.②④C.①②③D.①③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正三角形
的邊長為2， 
分別在三邊
和
上， 
為
的中點， 
．
（Ⅰ）當
時，求
的大小；
（Ⅱ）求
的面積
的最小值及使得
取最小值時
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一顆棋子從三棱柱的一個項點沿棱移到相鄰的另一個頂點的概率均為
，剛開始時，棋子在上底面點
處，若移了
次后，棋子落在上底面頂點的概率記為
.
（1）求
，
的值：
（2）求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的焦點為
，以原點O為圓心，橢圓E的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F的直線l交橢圓E于M，N兩點，點P的坐標為
，直線
與x軸交于A點，直線
與x軸交于B點，求證：
.
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