【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，直線
：
與拋物線交于
，
兩點.
（1）若
，求直線的方程；
（2）過點作直線
交拋物線于
，
兩點，若線段
，
的中點分別為
，
，直線
與
軸的交點為
，求點到直線與
距離和的最大值.
【答案】（1）
或
（2）
【解析】
（1）直線方程和拋物線方程聯立，可得
由
利用韋達定理求得
即可得出結果.
（2）由（1）中韋達定理可求得點
坐標為
，直線
，且均過焦點為
，可求
，進而求得直線
的方程，得到
的坐標為（3，0），設點到直線
和
的距離分別為
，
，由
利用基本不等式性質
，即可求得結果.
解：（1）由已知得
，
直線:
與
聯立消
，得.
設
，
，則
，
.
由
，得
，
即
，得
，
所以
或
.
所以直線的方程為或
（2）由（1）知
，所以
，所以.
因為直線過點且，所以用
替換得.
當
時，
:
，
整理化簡得
，
所以當時，直線過定點（3，0）；
當時，直線的方程為
，過點（3，0）.
所以點的坐標為（3，0）
設點到直線和的距離分別為，，由
，
，得.
因為
，所以
，當且僅當
時，等號成立,
所以點到直線和的距離和的最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）證明：AE⊥平面ECD.
（2）求直線A1C與平面EAC所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），在圓錐內放兩個大小不同且不相切的球,使得它們分別與圓錐的側面、底面相切，用與兩球都相切的平面截圓錐的側面得到截口曲線是橢圓.理由如下：如圖（2），若兩個球分別與截面相切于點
，在得到的截口曲線上任取一點
，過點作圓錐母線，分別與兩球相切于點
，由球與圓的幾何性質，得
，
，所以
，且
，由橢圓定義知截口曲線是橢圓，切點為焦點.這個結論在圓柱中也適用，如圖（3），在一個高為
，底面半徑為
的圓柱體內放球，球與圓柱底面及側面均相切.若一個平面與兩個球均相切，則此平面截圓柱所得的截口曲線也為一個橢圓，則該橢圓的離心率為______.
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