Question

【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時對周邊的水產養殖產業進行了研究．、兩個投資項目的利潤率分別為投資變量和．根據市場分析，和的分布列分別為：

	5%	10%
	0.8	0.2
	2%	8%	12%
	0.2	0.5	0.3

（1）若在兩個項目上各投資萬元，和分別表示投資項目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個項目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

Answer 1

【答案】（1），；（2）、兩個項目分別投資萬元，萬元時滿足題意，最小值是．

【解析】

（1）根據題意列出分布列，運用期望，方差公式計算即可；

（2）設在、兩個項目上分別投資萬元，萬元，利潤的方差和為，化簡函數即可求出最小值.

（1）由題知，，的分布列分別為：

	5	10
	0.8	0.2

	2	8	12
<>	0.2	0.5	0.3

所以，

．

，

．

（2）設在、兩個項目上分別投資萬元，萬元，利潤的方差和為．

則

，

可見，當時，為最小值．

所以，在、兩個項目分別投資萬元，萬元時，能使投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差的和最小，最小值是．