【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|，設(shè)f（x）的最大值為M.
（1）求M；
（2）若正數(shù)a，b滿足
Mab，證明：a4b+ab4
.
【答案】（1）M＝3（2）證明見解析；
【解析】
（1）由f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|＝|2x﹣1|﹣|2x+2|﹣|x+1|，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的幾何意義，可得所求最大值；
（2）由（1）可得
3ab，a4b+ab4＝ab（a3+b3）
（
）（a3+b3），再由基本不等式即可得證.
解：（1）函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|
＝|2x﹣1|﹣|2x+2|﹣|x+1|≤|2x﹣1﹣2x﹣2|﹣|﹣1+1|＝3，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，f（x）取得最大值3，即M＝3；
（2）證明：正數(shù)a，b滿足3ab，
故a4b+ab4＝ab（a3+b3）（）（a3+b3）（1+1
）
（2+2
）
，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b
時(shí)等號(hào)成立，
故a4b+ab4
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面向量
，
共線的充要條件是（ ）
A.
B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C.λ∈R，
D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時(shí)對(duì)周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．
、
兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為投資變量
和
．根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列分別為：
| 5% | 10% | ||
| 0.8 | 0.2 | ||
| 2% | 8% | 12% | |
| 0.2 | 0.5 | 0.3 | |
（1）若在
兩個(gè)項(xiàng)目上各投資
萬元，
和
分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤(rùn)，求方差
，
；
（2）若在兩個(gè)項(xiàng)目上共投資
萬元，那么如何分配，能使投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和最小，最小值是多少？
（注：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試共四道題，考察內(nèi)容分別為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，已知前兩題每題滿分40分，后兩題每題滿分60分，題目難度隨題號(hào)依次遞增，已知學(xué)生甲答題時(shí)，若該題會(huì)做則必得滿分，若該題不會(huì)做則不作答得0分，通過對(duì)學(xué)生甲以往測(cè)試情況的統(tǒng)計(jì)，得到他在同類模擬考試中各題的得分率，如表所示：
假設(shè)學(xué)生甲每次考試各題的得分相互獨(dú)立.
（1）若此項(xiàng)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合，試預(yù)測(cè)學(xué)生甲考試得160分的概率；
（2）學(xué)生甲研究該項(xiàng)競(jìng)賽近五年的試題發(fā)現(xiàn)第1題都是代數(shù)題，于是他在賽前針對(duì)代數(shù)版塊進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，并取得了很大進(jìn)步，現(xiàn)在，只要代數(shù)題是在試卷第1、2題的位置，他就一定能答對(duì)，若今年該項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試四道題的順序依次為代數(shù)、數(shù)論、組合、幾何，試求學(xué)生甲此次考試得分X的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．
①
②
③
的面積為
在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b－c=2，cosA=
， ．
（1）求a；
（2）求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，
，
分別為
，
的中點(diǎn)
是由
繞直線
旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）若
，棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)任意
，給定區(qū)間
，設(shè)函數(shù)
表示實(shí)數(shù)
與所屬的給定區(qū)間內(nèi)唯一整數(shù)之差的絕對(duì)值.
（1）當(dāng)
時(shí)，求出的解析式；
時(shí)，寫出絕對(duì)值符號(hào)表示的解析式；
（2）求
，
，判斷函數(shù)
的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)
時(shí)，求方程
的實(shí)根.（要求說明理由，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字，是國(guó)際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)．對(duì)于高中男體育特長(zhǎng)生而言，當(dāng)數(shù)值大于或等于20.5時(shí)，我們說體重較重，當(dāng)數(shù)值小于20.5時(shí)，我們說體重較輕，身高大于或等于
我們說身高較高，身高小于170cm我們說身高較矮．
（Ⅰ）已知某高中共有32名男體育特長(zhǎng)生，其身高與
指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點(diǎn)圖，請(qǐng)根據(jù)所得信息，完成下述列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為男生的身高對(duì)指數(shù)有影響．
身高較矮 | 身高較高 | 合計(jì) | |
體重較輕 | |||
體重較重 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）①?gòu)纳鲜?/span>32名男體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為
．利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請(qǐng)完善下列殘差表，并求
（解釋變量（身高）對(duì)于預(yù)報(bào)變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值）（保留兩位有效數(shù)字）；
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 |
|
|
|
|
|
|
|
②通過殘差分析，對(duì)于殘差的最大（絕對(duì)值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯(cuò)誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為
．小明重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，已算出
，請(qǐng)?jiān)谛∶魉愕幕A(chǔ)上求出男體育特長(zhǎng)生的身高與體重的線性回歸方程．
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
參考公式：
，
，
，
，
．
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.811 | 6.635 | 7.879 |
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