Question

已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（ ）
A．a-b
B．a+b
C．a²+b²
D．2ab

Answer 1

【答案】分析：分別利用不等式的性質判斷a-b，a+b，a²+b²，2ab的大小關系，從而確定最大值．注意a，b的取值范圍和條件．
解答：解：（方法1）因為a＞1，b＞1，所以a-b＜a+b．
又a²＞a，b²＞b，所以a²+b²＞a+b．
又a²+b²≥2ab，因為a≠b，所以a²+b²＞2ab．
綜上四個式子中最大的為a²+b²．
故選C．
（方法2）取特殊值法．
因為a＞1，b＞1且a≠b，所以不妨取a=3，b=2，則a-b=1，a+b=5，a²+b²=13，2ab=12．
所以四個式子中最大的為a²+b²．
故選C．
點評：本題主要考查了不等關系與不等式，要求熟練掌握不等式的性質和應用．同時也可以采用特殊值法進行判斷．