Question

已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（　　）

A．a(chǎn)-b

B．a(chǎn)+b

C．a(chǎn)²+b²

D．2ab

Answer 1

分析：分別利用不等式的性質(zhì)判斷a-b，a+b，a²+b²，2ab的大小關(guān)系，從而確定最大值．注意a，b的取值范圍和條件．

解答：解：（方法1）因?yàn)閍＞1，b＞1，所以a-b＜a+b．
又a²＞a，b²＞b，所以a²+b²＞a+b．
又a²+b²≥2ab，因?yàn)閍≠b，所以a²+b²＞2ab．
綜上四個(gè)式子中最大的為a²+b²．
故選C．
（方法2）取特殊值法．
因?yàn)閍＞1，b＞1且a≠b，所以不妨取a=3，b=2，則a-b=1，a+b=5，a²+b²=13，2ab=12．
所以四個(gè)式子中最大的為a²+b²．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等關(guān)系與不等式，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)和應(yīng)用．同時(shí)也可以采用特殊值法進(jìn)行判斷．