Question

已知a＞1，b＞1，且a

b

=100，則lga•lgb的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先判斷lga，lgb的符號，利用基本不等式建立關系，結合a

b

=100求解

解答：解：a＞1，b＞1，所以lga＞0，lgb＞0，
所以lga•lgb=2lga•（

1

2

lgb）
=2（lga•lg

b

）
≤2(

lga+lg b

2

)2
=2(

lga b

2

)2
=2(

lg100

2

)2
=2
當且僅當lga=

1

2

lgb，a=

b

，即a=10，b=100時取得最大值
故答案為：2

點評：本題主要考查了均值不等式的性質和應用，解題時要注意公式的正確應用，屬于基礎題．基本不等式求最值時要注意三個原則：一正，即各項的取值為正；二定，即各項的和或積為定值；三相等，即要保證取等號的條件成立．