Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前100項(xiàng)和為5050．

Answer 1

分析 利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，求出相鄰兩項(xiàng)的和與差，推出奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的數(shù)列關(guān)系，然后求解數(shù)列的和．

解答 解：由題設(shè)知
a₂-a₁=1，①a₃+a₂=3  ②a₄-a₃=5  ③a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，
a₇+a₆=11，a₈-a₇=13，a₉+a₈=15，a₁₀-a₉=17，a₁₁+a₁₀=19，a₁₂-a₁₁=21，
…
∴②-①得a₁+a₃=2，③+②得a₄+a₂=8，同理可得a₅+a₇=2，a₆+a₈=24，a₉+a₁₁=2，a₁₀+a₁₂=40，…，
∴a₁+a₃，a₅+a₇，a₉+a₁₁，…，是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列，a₂+a₄，a₆+a₈，a₁₀+a₁₂，…
是首項(xiàng)為8，公差為16的等差數(shù)列，
∴{a_n}的前100項(xiàng)和為：25×2+25×$8+\frac{1}{2}$×25×24×16=5050．
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．