Question

已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且其中任意兩邊長(zhǎng)均不相等.若，，成等差數(shù)列.（1）比較與的大小，并證明你的結(jié)論；（2）求證B不可能是鈍角

Answer 1

見(jiàn)解析.

（1）此題可以先采用特值驗(yàn)證出結(jié)論，然后再利用分析法進(jìn)行證明.
（2）本題易采用反證法.然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式，推出矛盾從而達(dá)到證明的目的.
（1）大小關(guān)系為<   證明如下：
要證<，只需證<,
因?yàn)閍、b、c>0, 只需證b²<ac,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214016384327.png" style="vertical-align:middle;" />、、成等差數(shù)列，所以=+2，
所以b²ac 成立
又因?yàn)閍、b、c任意兩邊均不相等，所以b²<ac 成立
故所得大小關(guān)系正確.
（2）假設(shè)B是鈍角，則cosB<0，而cosB=>>0
這與cosB<0矛盾，故假設(shè)不成立，所以B不可能是鈍角.