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12．已知$0＜x＜\frac{1}{3}$，則x（1-3x）取最大值時x的值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$

分析 變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵$0＜x＜\frac{1}{3}$，則x（1-3x）=$\frac{1}{3}$3x（1-3x）≤$\frac{1}{3}（\frac{3x+1-3x}{2}）^{2}$=$\frac{1}{12}$，當且僅當x=$\frac{1}{6}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，O、M、N分別是B1D1、AB1、AD1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點P．
（Ⅰ）證明：MN∥平面CB1D1；
（Ⅱ）證明：①A、P、O、C四點共面；②A、P、O三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x            $\frac{π}{3}$      $\frac{5π}{6}$        
Asin（ωx+φ）02-20
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$，過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為8，另一焦點為F2，則△ABF2的周長為8$\sqrt{3}$+16．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．定義域是一切實數的函數y=f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）實數一個“λ一半隨函數”，有下列關于“λ一半隨函數”的結論：①若f（x）為“1一半隨函數”，則f（0）=f（2）；②存在a∈（1，+∞）使得f（x）=ax為一個“λ一半隨函數；③“$\frac{1}{2}$一半隨函數”至少有一個零點；④f（x）=x2是一個“λ一班隨函數”；其中正確的結論的個數是（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．如圖一半徑為3米的水輪，水輪的圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y（米）與時間x（秒）滿足函數關系y=Asin（ωx+φ）+2則有（　　）
A．ω=$\frac{2π}{15}$，A=3B．ω=$\frac{2π}{15}$，A=5C．ω=$\frac{15π}{2}$，A=5D．ω=$\frac{15π}{2}$，A=3

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．高一年級某班共有學生64人，其中女生28人，現用分層抽樣的方法，選取16人參加一項活動，則應選取男生人數是（　　）
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥1\\ x+4y≤3\\ y≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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同步練習冊答案
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