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12．田徑場上正在進行100米決賽，參加決賽的是A、B、C、D、E、F六個人，小李、小張、小王對誰會取得冠軍談了自己的看法：小張認為，冠軍不是A就是B；小王堅信，冠軍決不是C；小李則認為，D、F都不可能取得冠軍，比賽結束后，人們發現三個人中只有一個人的看法是錯誤的，則100米決賽的冠軍是（　　）
A．AB．BC．CD．D

分析 本題采用排除法．假設小張說真話，那么小王說的話也是正確的，與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；同樣分析小王說真話也不符合題意，說明小李說了真話，從而得出答案．

解答 解：如果小張說真話，那么小王說的話也是正確的，
與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；
同樣，如果小王說真話，那么小張說的話也是正確的，
與這三個人中只有一個人的看法是正確的矛盾；
故只有小李說的話是真的，
若A，或B是一百米決賽的冠軍，與小張說假話矛盾．
若E是一百米決賽的冠軍，與小王說假話矛盾．
故得C是一百米決賽的冠軍，
故選：C

點評 本題主要考查了邏輯推理問題，邏輯問題是根據事物內部因果關系，從一些已知的事實，判定推出合理結論的問題．

練習冊系列答案
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13．已知F1、F2為雙曲線：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1的左、右焦點，過F2的直線交雙曲線于A，B兩點，則△F1AB周長的最小值為（　　）
A．8B．16C．20D．36

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．sin480°的值為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2$\sqrt{2}$，BD與AC交于點O，
（1）求直線D1O與平面ABCD所成角．
（2）求點D到ACD1的距離．

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7．棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC、DD1的中點．
（1）若平面AFB1與平面BCC1B1的交線為l，l與底面AC的交點為點G，試求AG的長；
（2）求二面角A-FB1-E的余弦值．

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17．已知函數f（x）=|x-1|．
（1）解關于x的不等式f（x）＞2；
（2）若對任意x∈R，不等式f（x）+|x|＞2|a|恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．矩陣A=$[{\begin{array}{l}1&4\\ 2&3\end{array}}]$的特征多項式為λ2-4λ-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某公司計劃在一次聯誼會中設一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號碼分別為1，2，3，…，10的十個小球．活動者一次從中摸出三個小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎；獎金300元，三球號碼都連號為二等獎，獎金600元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金2400元；其余情況無獎金．求員工甲抽獎一次所得獎金X的分布列與期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．在一次物理與化學兩門功課的聯考中，備有6到物理題，4道化學題，共10道題可供選擇．要求學生從中任意選取5道作答，答對4道或5道即為良好成績，每道題答對與否相互沒有影響，設隨機變量ξ為所選5道題中化學題的題數．
（1）求ξ的分布列及其均值；
（2）若學生甲隨機選定了5道題，且答對任意一題的概率均為0.6，求甲沒有取得良好成績的概率．

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