Question

已知函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（1，2）上的最大值與最小值的差為

a

2

，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而求a．

解答： 解：由題意，若0＜a＜1，
則有a-a²=

a

2

，
解得，a=

1

2

；
若a＞1，則有a²-a=

a

2

，
則a=

3

2

，
故答案為：

1

2

或

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用及最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．