Question

設f（x）在R上為增函數，若方程x+f（x）=m的解為p，則方程x+f^-1（x）=m的解是

m-p

．

Answer 1

分析：由題設知f（p）=m-p，由反函數的性質知，f^-1（m-p）=p，x+f^-1（x）=m，即f^-1（x）=m-x的解為x=m-p．

解答：解：∵f（x）在R上為增函數，方程x+f（x）=m的解為p，
∴f（p）=m-p，
由反函數的性質知，f^-1（m-p）=p，
x+f^-1（x）=m，即f^-1（x）=m-x的解為x=m-p．
故答案為：m-p．

點評：本題考查反函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意反函數性質的靈活運用．