Question

10．設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}
（1）若A∪B=B，求a的值．
（2）若A∩B=B，求a的值組成的集合C．

Answer 1

分析 （1）先化簡集合A，再由A∪B=B知A是B的子集，由此求得a的值；
（2）由A∩B=B，知B是A的子集，對集合B進行分類討論：①若B為空集，②若B為單元集，③若B=A={-4，0}，由此求得a的值即可．

解答 解：（1）A={-4，0}，
∵若A∪B=B，則B?A={-4，0}，
∴0和-4是方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根
∴0-4=-2（a+1），且0×（-4）=a²-1=0
解得：a=1或a=-1（舍去）．
（2）若A∩B=B，則
①若B為空集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8＜0，
則a＜-1；
②若B為單元集，則△=4（a+1）²-4（a²-1）=8a+8=0
解得：a=-1，將a=-1代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0，
得：x²=0，則x=0，即B=0符合要求；
③若B=A={-4，0}，
即x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根分別為-4、0，
則有a²-1=0且2（a+1）=4，
則a=1．
綜上所述，a≤-1或a=1，
故C={a|a≤-1或a=1}．

點評 本小題主要考查子集與交集、并集運算的轉換、一元二次方程的解等基礎知識，考查分類討論思想、方程思想．屬于中檔題．