Question

5．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}x．x＞0}\end{array}\right.$在[a，a+2]上沒有最大值，則a的取值范圍是（-2，0]．

Answer 1

分析 畫出函數f（x）的圖象，由圖象可知，若f（x）在在[a，a+2]上沒有最大值，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a+2＞0}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：畫出函數f（x）的圖象，由圖象可知，若f（x）在在[a，a+2]上沒有最大值，
則$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a≤0，
故a的取值范圍為：（-2，0]
故答案為：（-2，0]．

點評 本題考查了函數的圖象的識別和函數的最值的問題，屬于基礎題