Question

已知函數f（x）=a-

2

2x+1

，a∈R．判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：f（x）的定義域為R，關于原點中心對稱      …（1分）
若f（x）為奇函數，則f（0）=0，即f（0）=a-1=0，解得a=1，…（3分）
此時，f（x）=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

，
∴f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x）滿足是奇函數．
當a≠1時，f（1）=a-

2

3

，f（-1）=a-

4

3

，此時f（-1）≠=f（1），
此時f（x）是非奇非偶函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據奇偶性的定義是解決本題的關鍵．