Question

在△ABC中，銳角∠B所對的邊b=10．△ABC的面積S_△ABC=10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長C_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：由正弦定理列出關系式，把b，R代入求出sinB的值，根據B為銳角求出cosB的值，利用三角形面積公式求出ac的值，再利用余弦定理列出關系式，求出a²+c²的值，根據完全平方公式求出a+c的值，即可確定出三角形周長．

解答： 解：由正弦定理

b

sinB

=2R，得sinB=

b

2R

=

5

13

，
∵B為銳角，∴cosB=

12

13

，
∵S_△ABC=

1

2

acsinB=10，
∴ac=52，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即100=a²+c²-96，
整理得：a²+c²=196，
∴（a+c）²=a²+c²+2ac=196+104=300，即a+c=10

3

，
則△ABC的周長C_△ABC=a+c+b=10

3

+10．
故答案為：10

3

+10

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．