Question

已知集合A={z|bi•

.

z

-bi•z+2=0，b∈R，z∈C}，B={z||z|=1，z∈C}，若A∩B=∅，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：先設出復數z，利用復數相等的定義得到集合A看成復平面上直線上的點，集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B=φ即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關系即可．

解答： 解：設z=x+yi，則（a+bi）（x-yi）+（a-bi）（x+yi）+2=0
化簡整理得，ax+by+1=0即，集合A可看成復平面上直線上的點，
集合B可看成復平面上圓的點集，若A∩B=φ即直線與圓沒有交點，
d=

1

a2+b2

，即a²+b²＜1，
∴b²＜1-a²＜1，∴b＜-1或b＞1．
∴b的取值范圍是（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）．

點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意復數性質的合理運用．