Question

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側視圖是半徑為a的半圓，則該幾何體的體積是（　　）

• A、

  3

  6

  πa³
• B、

  3

  3

  πa³
• C、

  3

  πa³
• D、2

  3

  πa³

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個圓錐，正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側視圖是半徑為a的半圓，得到圓錐是一個底面半徑是a，母線長是2a，利用圓錐的體積公式得到結果．

解答： 解：由三視圖可知這是用軸截面分成兩部分的半個圓錐，
∵正視圖是斜邊長為2a的直角三角形，側視圖是半徑為a的半圓，
∴圓錐是一個底面半徑是a，母線長是2a，
∴圓錐的高是

(2a)2-a2

=

3

a，
∴半個圓錐的體積是

1

2

×

1

3

×π×a²×

3

a=

3

6

πa³，
故選C．

點評：本題考查由三視圖得到直觀圖，考查求簡單幾何體的體積，本題不是一個完整的圓錐，只是圓錐的一部分，這樣不好看出直觀圖．