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5．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（4，-2）若λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則λ=1 ．

分析根據平面向量的坐標運算與數量積運算，列出方程求出λ的值．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（4，-2），
且λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（λ-4）×1+（-3λ+2）×（-3）=0，
解得λ=1．
故答案為：1．

點評本題考查了平面向量的坐標運算與數量積運算問題，是基礎題目．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞1}\\{{x}^{2}-3，x≤1}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=$\frac{a}{x}$恰有兩個不同解，則實數a的取值范圍為[-2，0]∪{2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$．
（Ⅰ）求證：A，B，C三點共線；
（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-（2m²+$\frac{2}{3}$）•|$\overrightarrow{AB}$|的最小值為$\frac{1}{2}$，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=ax²+xlnx+x．
（1）若a=1，求函數f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2））若a=-e，證明：方程$|{f（x）}|-lnx=\frac{1}{2}x$無解．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=ax³-2x的圖象過點P（-1，4），則曲線y=f（x）在點P處的切線方程為8x+y+4=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，185）得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求出第3、4、5組的頻率；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）計算這100名學生筆試成績的平均值，中位數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．下列說法正確的是（　�。�

	A．	命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
	B．	命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
	C．	已知y=f（x）是R上的可導函數，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數y=f（x）的極值點”的必要不充分條件
	D．	命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題