Question

17．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1＜0”
• C． 已知y=f（x）是R上的可導函數，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數y=f（x）的極值點”的必要不充分條件
• D． 命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題

Answer 1

分析 A，命題的否命題既要的否定條件，又要否定結論；
B，命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”；
C，若“函數f（x）在x₀處取得極值”，根據極值的定義可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x₀處取得極值”；
D，可知原命題為假命題，逆否命題與原命題同真假．

解答 解：對于A，命題的否命題既要的否定條件，又要否定結論，故錯；
對于B，命題“存在x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x²+x+1≥0”，故錯；
對于C，若“函數f（x）在x₀處取得極值”，根據極值的定義可知“f′（x₀）=0”成立，反之，“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x₀處取得極值”．則“f'（x₀）=0”是“f（x）在x=x₀處取極值”的必要不充分條件，故正確；
對于D，可知原命題為假命題，逆否命題與原命題同真假，故錯．
故選：C．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．