Question

18．已知函數f（x）=ax³-2x的圖象過點P（-1，4），則曲線y=f（x）在點P處的切線方程為8x+y+4=0．

Answer 1

分析 將P的坐標代入f（x），可得a的值，求出f（x）的導數，可得切線的斜率，運用點斜式方程可得切線的方程．

解答 解：函數f（x）=ax³-2x的圖象過點P（-1，4），
可得-a+2=4，解得a=-2，
則f（x）=-2x³-2x，
f（x）的導數為f′（x）=-6x²-2，
則曲線y=f（x）在點P處的切線斜率為-8，
可得曲線y=f（x）在點P處的切線方程為y-4=-8（x+1），
即為8x+y+4=0．
故答案為：8x+y+4=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵，屬于基礎題．