Question

在△ABC中，∠BAC=45°，AC=a，AB=

2

AC，E，F為邊BC的三等分點，則

AE

•

AF

=（　　）

• A、

  11

  9

  a2
• B、

  5

  4

  a2
• C、

  5

  3

  a2
• D、

  15

  8

  a2

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：先判定三角形形狀，然后建立直角坐標系，分別求出向量

AE

、

AF

的坐標，代入向量數量積的運算公式，即可求出答案．

解答： 解：△ABC中，∵∠BAC=45°，AC=a，AB=

2

AC，∴∠ACB=90°，∴△ABC為等腰三角形，
以C為坐標原點，CA、CB方向為x，y軸正方向建立坐標系，
可得C（0，0），A（a，0），B（0，a），
又∵E，F分別是Rt△ABC中BC上的兩個三等分點，故有E（ 0，

a

3

），F（ 0，

2a

3

 ），
∴

AE

•

AF

=（-a，

a

3

）•（-a，

2a

3

）=a²+

2a2

9

=

11a2

9

，
故選：A．

點評：本題考查平面向量數量積的運算，將向量數量積的運算坐標化是解決問題的關鍵，屬中檔題．