Question

13．若函數(shù)y=f（x）同時具有下列三個性質：（1）最小正周期為π；（2）在$x=\frac{π}{3}$時取得最大值1；（3）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函數(shù)．則y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A． $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$
• C． $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$
• D． $y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$

Answer 1

分析 根據(jù)三個性質，依次判斷各選項可得答案．

解答 解：（1）最小正周期為π；對于A選項：周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}=4π$，∴A不對．
（2）在$x=\frac{π}{3}$時取得最大值1；帶入B選項，可得y=cos（$\frac{2π}{3}+\frac{π}{3}$）=cosπ=-1，∴B選項不對．、
代入C選項，可得y=sin（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，∴C選項對．
代入D選項，可得y=cos（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=cos$\frac{π}{2}$=0，∴D選項不對．
（3）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函數(shù)，令$-\frac{π}{2}≤$2x$-\frac{π}{6}$$≤\frac{π}{2}$，可得$-\frac{π}{6}≤x≤\frac{π}{3}$，∴C對．
綜上可得：C對．
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質的運用，屬于基礎題．