Question

已知關于x的方程2m•3^-|x|-3^-2|x|-2m-1=0有實數解，求實數m的范圍．

Answer 1

考點：指數函數單調性的應用

專題：函數的性質及應用

分析：令3^-|x|=t（0＜t＜1），方程可轉化為t²-2mt-2m-1=0①，要使原方程實數解，應使方程①在0＜t＜1上有解，分有一根和兩根討論即可

解答： 解：2m•3^-|x|-3^-2|x|-2m-1=0，
令3^-|x|=t（0＜t＜1），
方程可轉化為t²-2mt-2m-1=0①
要使原方程實數解，應使方程①在0＜t＜1上有解．
當①在0＜t＜1上有一個根時．
∴f（0）=-2m-1，f（1）=-4m，
∴f（0）•f（1）≤0，
即-4m（-2m-1）≤0，
解得-

1

2

≤m≤0，
當①在0＜t＜1上有兩個根時，
∴

△≥0 0＜m＜1 f(0)＞0 f(1)＞0

解集為空集
綜上所述實數m的范圍[-

1

2

，0]

點評：本題考查了一元二次方程根的分布問題；首先要將已知方程利用換元的方法轉化為一元二次方程，屬于中檔題