Question

已知函數f（x）=

-x2，x≥0 x2+2x，x＜0

，則不等式f（f（x））≤3的解集為

 

．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：函數f（x）=

-x2，x≥0 x2+2x，x＜0

，是一個分段函數，故可以將不等式f（f（x））≤3分類討論，分x≥0，-2＜x＜0，x≤-2三種情況，分別進行討論，綜合討論結果，即可得到答案．

解答： 解：當x≥0時，f（f（x））=f（-x²）=（-x²）²-2x²≤3，即（x²-3）（x²+1）≤0，解得0≤x≤

3

，
當-2＜x＜0時，f（f（x））=f（x²+2x）=（x²+2x）²+2（x²+2x）≤3，即（x²+2x-1）（x²+2x+3）≤0，解得-2＜x＜0，
當x≤-2時，f（f（x））=f（x²+2x）=-（x²+2x）²≤3，解得x≤-2，
綜上所述不等式的解集為（-∞，

3

]
故答案為：（-∞，

3

]

點評：本題考查的知識點是分段函數的解析式，及不等式的解法，其中根據分段函數分段處理的原則，需要進行分類討論，是解答本題的關鍵．