Question

若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄．a₂₀₁₅＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知數據可得a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，再由求和公式和性質可得S₄₀₂₇=4027a₂₀₁₄＞0，S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，S₄₀₂₉=4029a₂₀₁₅＜0，易得結論．

解答： 解：∵等差數列a{a_n}中₁＞0，a₂₀₁₄+a₂₀₁₅＞0，a₂₀₁₄．a₂₀₁₅＜0，
∴a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0，
∴S₄₀₂₇=

4027(a1+a4027)

2

=

4027×2a2014

2

=4027a₂₀₁₄＞0，
同理可得S₄₀₂₈=2014（a₂₀₁₄+a₂₀₁₅）＞0，
S₄₀₂₉=

4029(a1+a4029)

2

=

4029×2a2015

2

=4029a₂₀₁₅＜0，
∴使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n為：4028．
故答案為：4028

點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，得出a₂₀₁₄＞0，a₂₀₁₅＜0是解決問題的關鍵，屬中檔題．