Question

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，BA=m，BC=

m

4

，∠ABC=60°，若

BO

=x

BA

+y

BC

，則x+y的值是

 

．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應用

分析：由于

BO

•

BA

=

1

2

BA

2=

1

2

m2，

BO

•

BC

=

1

2

|

BC

|2=

m2

32

，

BC

•

BA

=m×

m

4

×cos60°=

m2

8

．由

BO

=x

BA

+y

BC

，兩邊作數量積運算可得

BO

•

BA

=x

BA

2+y

BC

•

BA

，代入化為8x+y=4．同理可得：4x+2y=1，解出即可．

解答： 解：∵

BO

•

BA

=

1

2

BA

2=

1

2

m2，

BO

•

BC

=

1

2

|

BC

|2=

m2

32

，

BC

•

BA

=m×

m

4

×cos60°=

m2

8

．
∵

BO

=x

BA

+y

BC

，∴

BO

•

BA

=x

BA

2+y

BC

•

BA

，∴

1

2

m2=x•m2+y•

m2

8

，化為8x+y=4．
同理可得：4x+2y=1，
解得

x= 7 12 y=- 2 3

，
∴x+y=-

1

3

．
故答案為：-

1

3

．

點評：本題考查了垂徑定理、圓的性質、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．