Question

6．△ABC中，a，b是它的兩邊，S是△ABC的面積，若S=$\frac{1}{4}$（a²+b²），則△ABC的形狀為等腰直角三角形．

Answer 1

分析 由條件可得S=$\frac{1}{4}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，可得sinC=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判斷△ABC是等腰直角三角形．

解答 解：在△ABC中，a，b是它的兩邊長，S是△ABC的面積，S=$\frac{1}{4}$（a²+b²）=$\frac{1}{2}$ab•sinC，可得sinC=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2ab}$≥1．
再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．

點評 本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數的值域，基本不等式的應用，屬于中檔題．