Question

18．已知$α∈（\frac{π}{2}，π）$，且1+tanα≥0，則角α的取值范圍是[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 根據1+tanα≥0求出-$\frac{π}{4}$+kπ≤α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；再根據α∈（$\frac{π}{2}$，π）求出α的取值范圍．

解答 解：1+tanα≥0，
∴tanα≥-1，
解得-$\frac{π}{4}$+kπ≤α＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z；
又α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴取$\frac{3π}{4}$≤α＜π，
即α的取值范圍是[$\frac{3π}{4}$，π）．
故答案為：[$\frac{3π}{4}$，π）．

點評 本題考查了正切函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．